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反函数(shù)的性质是(shì)什么意思,反函数得性质
反(fǎn)函数的性质主要(yào)有:函数的定义域与值域是一一(yī)映射的;一(yī)个函数与它的(de)反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等。
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反函(hán)数(shù)的定义一般来说,设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得(dé)到(dào)一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处
反函数的性美国领土超过中国了吗,美国领土比中国领土大吗质(zhì)主要(yào)有:函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映(yìng)射(shè)的(de);
一个函数与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等。
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反(fǎn)函数的定义一般来说,设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C,若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等(děng)于(yú)x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。
最具有代表(biǎo)性(xìng)的反函数就(jiù)是对数函数与指数函(hán)数。
反函数(shù)的(de)性(xìng)质函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称;
函数及其反函数的(de)图形关于(yú)直线y=x对称;
函数(shù)存在(zài)反函数(shù)的充(chōng)要条件(jiàn)是,函数的(de)定义域(yù)与值域是一一(yī)映射等。
反函数性质:函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称(chēng);
函数(shù)及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称;
函数存在反函数的充(chōng)要条件是,函数的定义域与值域是一一(yī)映射的。
反函(hán)数和(hé)原函数(shù)之间的关(guān)系1、反函数(shù)的定义域是原函数的(de)值域(yù),反函数(shù)的值域是原函数的定义域。<美国领土超过中国了吗,美国领土比中国领土大吗/p>
2、互为反函(hán)数的两个(gè)函数(shù)的(de)图像关于(yú)直线y=x对称。
3、原函数(shù)若是奇函数,则其反函数为(wèi)奇函数。
4、若(ruò)函数是单调函数,则一定有反函数,且反函数的单(dān)调性与(yǔ)原函数的一致。
5、原(yuán)函数与(yǔ)反函数的图像若(ruò)有交点,则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。
反函数(shù)有哪些(xiē)性质
性质:
(1)函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称;
(2)函数(shù)存在反函数的(de)充(chōng)要条件是,函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射(shè);
(3)一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致;
(4)大部分偶函(hán)数(shù)不(bù)存在反函数(当函数y=f(x), 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则(zé)函(hán)数f(x)是偶函(hán)数且有反函数,其反函数(shù)的定义域是{C},值域为(wèi){0} )。
奇函数不一定存在反函(hán)数,被与y轴(zhóu)垂直的直线(xiàn)截时能(néng)过2个及以上(shàng)点即没有反函数(shù)。
腔神若一个奇(qí)函数存在反函数,则它的反函数也是奇森(sēn)圆穗函数。
(5)一段连续的函(hán)数的单调性(xìng)在对应区间内具有(yǒu)一(yī)致性(xìng);
(6)严(yán)增(减)的函(hán)数一定(dìng)有严格增(减)的(de)反函数;
(7)反函数是相(xiāng)互的且具有唯一性;
(8)定义域、值域相反对应法则互逆(三反);
(9)反(fǎn)函数的导数关系:如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调(diào),可导(dǎo),且f(y)≠0,那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的反(fǎn)函数是它本(běn)身。
扩此卜展资(zī)料:
反函(hán)数定义:
设函数y=f(x)的(de)定义域是D,值域是f(D)。
如果(guǒ)对于值域f(D)中的(de)每一个y,在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y,则按(àn)此对应法(fǎ)则得到了一个(gè)定(dìng)义(yì)在f(D)上的函数。
并把(bǎ)该(gāi)函数(shù)称为函数y=f(x)的(de)反函(hán)数,记(jì)为由该定(dìng)义可以很快得出函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就是反函(hán)数f-1的值域和定义域,并(bìng)且f-1的反函数就是(shì)f,也美国领土超过中国了吗,美国领土比中国领土大吗就是说,函数f和f-1互为反函数,即:
反(fǎn)函(hán)数与原函数的复(fù)合函数(shù)等于x,即:
习惯上(shàng)我们用x来表示自变量(liàng),用y来表(biǎo)示因变量,于是函数y=f(x)的反函数通常写成
。
例如,函数
的反函数是 。
相对于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来说,原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数(shù)。
反函(hán)数和直接(jiē)函数的图像关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。
这是因为,如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像(xiàng)上任(rèn)意一点(diǎn),即(jí)b=f(a)。
根据反函(hán)数的定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。
而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称,由(a,b)的任意(yì)性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。
于(yú)是我们可以知(zhī)道,如果两个函数的(de)图像关于y=x对(duì)称,那(nà)么这两个函(hán)数(shù)互(hù)为(wèi)反(fǎn)函(hán)数。
这也(yě)可以看做(zuò)是反函数的一个几(jǐ)何定义(yì)。
在微积分里,f (n)(x)是用来指f的n次微分的。
若一函数有反函数,此函数(shù)便称为(wèi)可逆的(invertible)。
参考资料:百(bǎi)度百(bǎi)科---反函数
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了