三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初(chū)等(děng)函数(shù)之一，是(shì)以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意(yì)角(jiǎo)终边(biān)与单位圆交点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下(xià)常见的三角函数(shù)的(de)图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单的实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可(kě)以(yǐ)得到周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期(qī)性的定义，再在实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度(dù)与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对(duì)周(zhōu)期(qī)现象有一个初步的(de)认识，感受生活中处处(chù)有数学(xué)，从而激发学生的学习(xí)积极性，培养学(xué)生学好(hǎo)数学的(de)信心，学(xué)会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现象的存(cún)在，会判断是(shì)否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们(men)的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每(měi)一昼(zhòu)夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函(hán)数加州时间现在几点钟，加州时间与北京时间差。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会(huì)重复出现(xiàn)，这(zhè)也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函数定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在(zài)非零(líng)常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结(jié)出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混(hùn)淆，特(tè)指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习(xí)小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距(jù)离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一(yī)周(往返一次(cì))所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的(de)度(dù)数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也(yě)是(shì)θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过5min就(jiù)会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那(加州时间现在几点钟，加州时间与北京时间差nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课(kè)所学(xué)过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的(de)周期(qī)现象的例子，进(jìn)一(yī)步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学(xué)思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定(dìng)义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探索出正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì);讲(jiǎng)解例(lì)题，总结(jié)方法(加州时间现在几点钟，加州时间与北京时间差fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能(néng)力、探(tàn)索归纳(nà)能(néng)力(lì);让学(xué)生(shēng)体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的(de)自(zì)信心(xīn);使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的(de)科学态度和锲而不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学过函(hán)数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习(xí)了正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据(jù)图像(xiàng)一起讨论一下(xià)它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔细观察正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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